Qualche settimana fa vi ho proposto il seguente problema.
Potete segnare 4 punti su una retta e 1 punto fuori di essa.
Scegliendo opportunamente i 5 punti, quanti triangoli isosceli si possono formare, al massimo, che abbiano i vertici sui punti segnati?
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Buon divertimento!
GfBo
L’avete risolto? Ecco la soluzione!
SOLUZIONE
Alle condizioni date, si formano 6 triangoli.
Scegliendo opportunamente i punti, si può fare in modo che tutti i triangoli siano isosceli.
Tutti i triangoli sono isosceli, e più di “tutti” non si può.
Perciò questo è proprio il massimo.
Ecco una possibile costruzione. Si può disegnare approssimativamente anche “a mano”, ma qui riporto due disegni più precisi.
Prima fase
La prima idea è usare solo tre punti sulla retta in modo da ottenere 3 triangoli isosceli.
Nel disegno, le linee rosse sono assi dei segmenti AB e PB.
Inoltre CB=CP.
I triangoli isosceli sono:
- CAP
- ABP
- CBP
Seconda fase
A questo punto, tracciamo l’asse del segmento AP e segniamo il punto E.
Considerando le simmetrie nella figura, abbiamo 6 triangoli isosceli:
- CAP
- ABP
- CBP
- PBE
- PAE
- CPE
Una piccola sfida: fate la costruzione usando Geogebra o un altro programma di geometria dinamica.
