Una proprietà semplice ma sorprendente del triangolo equilatero è che il raggio della circonferenza circoscritta è il doppio del raggio della circonferenza inscritta.
Domanda 1.
Provate a dimostrarlo mentalmente, basandovi sulla figura qui sotto
Domanda 2.
Prendete come unità il raggio della circonferenza inscritta e calcolate le seguenti misure.
Triangolo equilatero
circoscritto a una circonferenza di raggio 2
| apotema | 1 |
| raggio | 2 |
| altezza | …… |
| lato | …… |
| area cerchio inscritto | …… |
| area cerchio circoscritto | …… |
| area del triangolo | …… |
—
Ora coloriamo alcune parti della figura come mostrato qui sotto.
Domanda 3.
Dimostrate che la parte colorata di verde è equivalente alla parte colorata di giallo (cioè ha la stessa area).
giallo = verde
Se non volete rispondere alla domanda 3, non c’è problema.
Siete autorizzati a prendere l’uguaglianza come assioma e usarla per la prossima domanda.
—
Domanda 4.
Usate l’uguaglianza dimostrata nella domanda 3 per dimostrare che le aree gialla e verde messe assieme sono uguali all’area bianca.
giallo + verde = bianco
Una curiosità
Ho preso lo spunto per questo articolo dal libro di Brian J. McCartin, Mysteries of the equilateral triangle, 2010.
Lo potete trovare facilmente in rete.
Brian J. McCartin, professore di Matematica Applicata presso la Kettering University (Michigan, USA), apre il volume con una dedica che mi ha fatto sorridere:
Dedicated to our beloved
Beta Katzenteufel
for completing our equilateral triangle.
È la prima volta che vedo un libro dedicato a… un gatto!
Infatti, la fotografia che compare sotto la dedica chiarisce il tono affettuoso della frase: Beta gatto-diavolo è l’animale domestico che completa il triangolo equilatero della famiglia dell’autore.
PS: abbiamo pubblicato anche la soluzione!
Foto cover: taffpixture / Shutterstock
Ilustrazioni: Gianfranco Bo
L’articolo è pubblicato anche su BASE Cinque.
