In questo articolo si traccia un percorso pratico per capire come generalizzare il disegno dei poligoni regolari con la turtle graphics. Partendo dal triangolo equilatero, introduciamo i cicli e le variabili per guidare la tartaruga a disegnare autonomamente un qualsiasi poligono regolare fino a sfiorare la circonferenza.
Disegnare un triangolo equilatero
Per iniziare, facciamo disegnare alla nostra tartaruga un triangolo equilatero. Scriviamo le seguenti istruzioni nell’editor di LibreLogo.
forward 200 right 120 forward 200 right 120 forward 200 right 120
Nota didattica
L’angolo di rotazione indica di quanti gradi la tartaruga cambia direzione tra un segmento e il successivo della linea spezzata che sta disegnando.
Nel caso di un poligono, l’angolo di rotazione corrisponde all’angolo esterno del poligono, non a quello interno!
Per un triangolo equilatero:
- Angolo interno = 60°
- Angolo esterno = 180°-60° = 120°
Usare le istruzioni abbreviate
Per scrivere più velocemente un programma possiamo usare le istruzioni abbreviate.
fd 200 rt 120 fd 200 rt 120 fd 200 rt 120
Usare una variabile
Se vogliamo disegnare un triangolo equilatero più grande o più piccolo, dobbiamo modificare manualmente le misure di tutti e tre i lati. Per evitare questo lavoro ripetitivo, conviene usare una variabile e assegnarle il valore desiderato.
Per creare una variabile e assegnarle un valore usiamo la sintassi:
lato = 38
In questo caso, lato è il nome della variabile e 38 è il suo valore, espresso con un numero intero o decimale. La misura degli angoli di rotazione, invece, rimane costante a 120°.
Scriviamo lo stesso programma sfruttando la nostra variabile:
lato = 38 fd lato rt 120 fd lato rt 120 fd lato rt 120
Usare un ciclo
Osserviamo che per disegnare il triangolo dobbiamo ripetere per 3 volte consecutive la coppia di istruzioni:
fd lato rt 120
In programmazione si usa un ciclo, che in LibreLogo si esprime con questa sintassi:
lato = 150 repeat 3 [ fd lato rt 120 ]
L'indentazione
Le parentesi quadrate [ ] aprono e chiudono il blocco di istruzioni che costituisce il ciclo.
Per rendere visivamente più chiara la struttura del programma, spostiamo le linee di codice interne al ciclo di qualche spazio verso destra. Questo rientro si chiama indentazione ed è una buona pratica per scrivere codice ordinato e facile da leggere!
L’indentazione aiuta a visualizzare meglio la gerarchia delle istruzioni, soprattutto quando si lavora con cicli annidati o sequenze più complesse.
Aspetti tecnici importanti
- In LibreLogo, come in quasi tutti i linguaggi di programmazione, l’indentazione non ha valore sintattico. Il programma funziona anche senza i rientri.
- Serve solo a migliorare la leggibilità del codice per le persone, non per il computer.
- È compito del programmatore inserire l’indentazione manualmente.
- In altri ambienti di programmazione, invece, è l’editor del codice che la applica automaticamente.
Disegnare un quadrato
Riprendiamo la procedura che disegna un triangolo equilatero e apportiamo due piccole modifiche: il ciclo si ripete 4 volte e l’angolo di rotazione diventa 90°.
In questo modo otteniamo un quadrato.
l=200 repeat 4 [ forward l right 90 ]
Disegnare un pentagono e un esagono regolari
Pentagono regolare: l’angolo di rotazione (come abbiamo già visto, è l’angolo esterno del pentagono) misura:
360/5 = 72°
Usiamo una nuova variabile, a, che esprime l’angolo di rotazione e le assegniamo un valore tramite un calcolo.
l=150 a=360/5 repeat 5 [ forward l right a ]
Esagono regolare: l’angolo di rotazione (angolo esterno dell’esagono) misura:
360/6 = 60°
Facciamo un passo avanti e introduciamo un’altra variabile, nl, che esprime il numero dei lati del poligono.
Inoltre, calcoliamo il valore dell’angolo a tramite una formula che usa a sua volta la variabile nl. In questo modo, se cambia il numero dei lati, l’angolo si adegua automaticamente.
l=150 nl=6 a=360/nl repeat nl [ forward l right a ]
Quasi tutto è variabile: disegnare un poligono regolare di n lati
A questo punto si capisce che possiamo usare questa procedura generale per disegnare un qualunque poligono regolare di n lati semplicemente cambiando alcuni valori.
Osserviamo che:
- L’unico elemento che non cambia mai (costante) è l’angolo giro, di 360°.
- Tutti gli altri dati sono variabili che definiscono il nostro poligono.
Informaticamente, diciamo che questa procedura ha solo due parametri indipendenti: la lunghezza del lato (l) e il numero dei lati (nl).
L’ampiezza dell’angolo di rotazione (a) è invece una variabile dipendente, perché il computer la calcola in base a quanti lati abbiamo scelto.
Proviamo per esempio a disegnare un poligono regolare con 19 lati:
l=10 nl=19 a=360/nl repeat nl [ forward l right a ]
Disegnare una circonferenza?
Con le istruzioni che abbiamo visto finora, è possibile disegnare una circonferenza?
Risposta: una quasi-circonferenza.
La turtle, con l’istruzione forward n, può tracciare solo segmenti, quindi non può disegnare una circonferenza.
Ma possiamo farle disegnare un poligono regolare con tantissimi lati molto corti. Il risultato è arbitrariamente vicino a una circonferenza.
Ecco un esempio di poligono con 360 lati lunghi 2.
l=2 nl=360 a=360/nl repeat nl [ forward l right a ]
L’esecuzione di questo programma è lenta. Per fortuna LibreLogo ha un comando diretto che permette di disegnare una circonferenza velocemente:
circle n
circle 120 ; disegna una circonferenza (o un cerchio colorato) di diametro 120 con il centro nella posizione della turtle
Per esempio, disegniamo un quadrato con un cerchio a ogni vertice.
l=120 nl=4 a=360/nl repeat nl [ forward l circle 120 right a ]
Istruzioni di base per disegnare con la turtle graphics
Note didattiche
- Di seguito riporto solo le istruzioni e le opzioni essenziali che ho usato in questo articolo. Per la versione completa rimando alla guida di LibreOffice, modulo LibreLogo.
- L’unità di misura dei movimenti della tartaruga è il pt (punto tipografico, nella stampa su carta):
1pt = 1/72 di pollice = 0,35 mm (circa). - LibreLogo accetta le istruzioni scritte sia in maiuscolo sia in minuscolo:
FORWARD 100 = forward 100
Per comodità di scrittura, conviene usare il minuscolo. - Per i nomi delle variabili, LibreLogo distingue le maiuscole dalle minuscole:
A=10, a=10, LATO=10, Lato=10, lato=10 sono variabili tutte distinte.
Per i nomi di variabile è preferibile usare solo le lettere minuscole, salvo esigenze particolari.
Movimento della tartaruga
forward n (fd n)
forward 10 ; muove avanti di 10pt
back n (bk n)
back 10 ; muove indietro di 10pt
left n (lt n)
left 90 ; ruota la tartaruga di 90 gradi in senso antiorario
right n (rt n)
right 90 ; ruota la tartaruga di 90 gradi in senso orario
Stato della penna
penup (pu) ; penna su, la tartaruga si sposterà senza disegnare
pendown (pd) ; penna giù, la tartaruga si sposterà disegnando
Altre istruzioni della tartaruga
hideturtle (ht) ; nasconde la tartaruga (fino al comando showturtle)
showturtle (st) ; mostra la tartaruga
home ; muove la tartaruga al centro dello schermo
clearscreen (cs) ; cancella gli oggetti di disegno dal documento
Impostazioni della penna
pensize n (ps n)
pensize 3; lo spessore della linea è di 3 punti
pencolor “colore” (pc “colore”)
pencolor [n] (pc [n])
pencolor “red” ; colore impostato per nome
pencolor [5] ; colore impostato per codice numerico
pentransparency n
pentransparency 80 ; definisce la trasparenza della penna all’80%
penstyle “stile”
penstyle “solid” ; linea piena (impostazione predefinita)
penstyle “dashed” ; linea tratteggiata
Nota didattica
- Le istruzioni come forward n, pensize n, pencolor “colore”, eccetera, richiedono un dato ( numero o testo): si dice che sono istruzioni con un argomento (o parametro).
- Invece, le istruzioni come penup, showturtle, eccetera, non richiedono alcun dato: si dice che sono istruzioni senza argomenti (o parametri)
Oggetti grafici (shapes)
Il disegno di forme precostituite non è una caratteristica tipica della turtle graphics ma LibreLogo offre questa possibilità. In particolare, il disegno del cerchio conviene perché è molto veloce.
Inoltre, anche i testi scritti su un disegno sono considerati oggetti grafici.
circle n
circle 100 ; disegna una circonferenza (o un cerchio colorato) di diametro 10 con il centro nella posizione della turtle
point ; disegna un punto nella posizione della turtle con le dimensioni e il colore della penna
label “testo”
label “Ciao mondo!” ; stampa il testo “Ciao mondo!” a partire dalla posizione e dall’orientamento della turtle
Vediamo un esempio con l’applicazione di label e point.
d1=19 d2=30 repeat 7 [ pensize 2 pencolor “blue” pd forward 120 pu pensize d2 pencolor [18] pd point pu label “Ciao mondo!” back 120 forward 80 pensize d1 pencolor [8] pd point pu back 80 right 360/7 ]
Numeri
LibreLogo supporta due tipi di numeri e passa automaticamente da un tipo all’altro.
- Interi in precisione arbitraria. Gli interi in LibreLogo non soffrono di problemi di overflow classico a 32 o 64 bit. La grandezza dei numeri interi è limitata unicamente dalla memoria RAM disponibile del computer.
- Decimali in virgola mobile. Decimali in doppia precisione (64 bit) secondo lo standard IEEE 754.
L’intervallo dei numeri rappresentabili è:
2.22*10^-308 <= |x| <= 1.79*10^308 unito a x = 0.
Variabili
Creazione e assegnazione
a=5
b=a-3
a=a+1
Operazioni aritmetiche
7+2 ; addizione
7-2 ; sottrazione
7*2 ; moltiplicazione
7/2 ; divisione
7**2 ; elevamento al quadrato
7**0.5 ; radice quadrata
Cicli
repeat numero [ comandi ] ; ripete numero volte il blocco di [ comandi ], attenzione allo spazio che separa le parentesi dalle istruzioni; scrittura su un’unica linea
repeat 10 [ forward 10 left 45 circle 10 ]
; scrittura su più linee con indentazione
repeat 10 [ forward 10 left 45 circle 10 ]
Il colore si può assegnare in vari modi. Per le istruzioni dettagliate e complete, rimando al manuale ufficiale dei LibreLogo.
Qui riporto solo i codici numerici e i nomi dei 24 colori principali.
0, black
1, silver
2, gray/grey
3, white
4, maroon
5, red
6, purple
7, fuchsia/magenta
8, green
9, lime
10, olive
11, yellow
12, navy
13, blue
14, teal
15, aqua
16, pink
17, tomato
18, orange
19, gold
20, violet
21, skyblue
22, chocolate
23, brown
24, invisible
Crediti
Contenuti originali di Gianfranco Bo, rilasciati nel pubblico dominio (CC0).
LibreOffice è un marchio registrato di The Document Foundation. Gli screenshot dell’interfaccia provengono dal software LibreOffice (v.26.2).
Pace e bene a tutti
GfBo
Foto cover: Bankrx / Shutterstock
