Provate a dissezionare un quadrato in tre parti come illustrato nella figura 1 qui sotto.
Potete stampare il disegno su cartoncino oppure costruire la dissezione seguendo le indicazioni riportate dopo.
Il lato del quadrato dovrebbe misurare almeno 10 cm.
Domanda 1.
Sistemate i tre pezzi in modo da formare un triangolo equilatero.
Attenzione: il triangolo equilatero avrà un foro triangolare!
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Ecco, nella figura 2, alcune indicazioni essenziali per costruire la dissezione con misure indicative, arrotondate. Le misure sono espresse in millimetri.
Domanda 2.
Se indichiamo con a la lunghezza del lato del quadrato, quali sono le misure esatte dei lati dei tre poligoni che compongono la dissezione?
Scriveteli nella figura figura 3 seguente. Usate dei radicali.
Domanda 3.
Analizzate le misure del triangolo forato che si ottiene ricomponendo i pezzi del quadrato.
Dove si trova esattamente il foro triangolare?
Variazioni sul tema
Ora chiediamoci: è possibile costruire dissezioni in tre pezzi che abbiano il foro triangolare in altre posizioni?
La risposta è sì, e si possono seguire almeno due strade:
- Mantenere la stessa logica costruttiva.
- Usare un’altra logica che renda più semplice il puzzle.
Qui sotto ci sono due esempi.
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Esempio 1. Mantenere la logica costruttiva (figura 4).
Il foro triangolare, rappresentato con triangoli verdi, può spostarsi solo in alto o in basso.
Esempio 2. Cambiare logica (figura 5).
Questo esempio mostra una dissezione in tre pezzi più “facili” dei precedenti.
La figura 6 seguente, tratta da un’idea di Maurizio Morandi, mostra lo spazio di libertà del foro triangolare, rappresentato con triangoli verdi.
In ogni caso, se prendiamo il lato del quadrato come unità, il foro è un triangolo equilatero di lato 1-1/√3.
Domanda 4.
Inventate e costruite il vostro puzzle in tre pezzi che permetta di trasformare un quadrato in un triangolo equilatero.
Con o senza foro.
Nota storica e problema aperto
Il problema della dissezione che trasforma un quadrato in un triangolo equilatero in 4 pezzi fu posto da Henry Ernest Dudeney per la prima volta nel 1902 sul Weekly Dispatch.
Successivamente, Dudeney pubblicò la celebre dissezione articolata nel suo libro The Canterbury Puzzles (1907).
In una nota diede credito da un certo Mr. C. W. M’Elroy di essere stato l’unico a inviargli la soluzione corretta.
Questa dissezione, illustrata nella figura 7, è nota come Haberdasher’s Puzzle.
Nel 2002, Greg Norman Frederickson, nel volume Hinged Dissections: Swinging & Twisting, ha analizzato ampiamente queste strutture, confermando che la soluzione di Dudeney è l’unica dissezione articolata (hinged) nota con il minor numero di pezzi possibile.
Tuttavia rimane ancora aperta la possibilità di una dissezione in tre pezzi con ribaltamenti, cioè con pezzi che possono essere capovolti.
Riconoscimenti
- La dissezione proposta all’inizio nasce da un’idea di Hiroaki Hamanaka, del 2017,
- Il puzzle concreto è un regalo portato da Ryuhei Uehara e Tomoko Uehara al G4G16 (Gift Exchange del Gathering for Gardner 2026).
Via @robinhouston su mathstodon. - La dimostrazione visiva che la posizione del foro triangolare ha un ampio spazio di libertà è di Maurizio Morandi. Postata al Forum di BASE Cinque, 2026.
PS: abbiamo pubblicato anche la soluzione!
Pace e bene a tutti.
GfBo
Foto cover e illustrazioni: Gianfranco Bo
L’articolo è pubblicato anche su BASE Cinque.
