In questo gioco ti propongo di muoverti liberamente in una rete di vie addizionando tutti i numeri che incontri e cercando di realizzare la somma più grande possibile.
Attenzione però: la somma finale e tutte le somme parziali devono essere numeri primi!
Per risolvere i giochi seguenti è utile la sequenza dei numeri primi da 2 a 139.
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29,
31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71,
73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113,
127, 131, 137, 139, …
Passeggiata 1: primi gemelli
Entra nel labirinto dal numero 3 ed esci dal numero 4 a destra.
Puoi camminare lungo le vie quanto vuoi e guadagnare dei punti.
Ogni volta che passi su un numero, il totale dei tuoi punti aumenta di quel numero.
Cerca di realizzare il massimo numero possibile di punti.
Regole
- La somma finale e tutte le somme intermedie dei punti raccolti devono essere numeri primi.
- È vietato fare dietro-front.
Esempio. La figura mostra un possibile percorso, con l’elenco dei totali parziali, che si conclude con 23 punti. Si può fare di meglio!
Passeggiata 2: primi che distano 10 unità
Entra nel labirinto dal numero 3 ed esci dal numero 10 a destra.
Puoi camminare lungo le vie quanto vuoi e guadagnare dei punti.
Ogni volta che passi su un numero, il totale dei tuoi punti aumenta di quel numero.
Cerca di realizzare il massimo numero possibile di punti.
Regole
- La somma finale e tutte le somme intermedie dei punti raccolti devono essere numeri primi.
- È vietato fare dietro-front.
Domanda Bonus
Entra nel labirinto dal numero 3 ed esci dal numero 4 a destra.
Puoi camminare lungo le vie quanto vuoi e guadagnare dei punti.
Ogni volta che passi su un numero, il totale dei tuoi punti aumenta di quel numero.
Regole
- La somma finale e tutte le somme intermedie dei punti raccolti devono essere numeri primi.
- Devi riuscire a realizzare 113 punti.
- È vietato fare dietro-front.
Esempio. La figura seguente mostra un possibile percorso, con l’elenco dei totali parziali, che si conclude con 41 punti.
Un'altra domanda importante
Qual è il massimo punteggio teoricamente realizzabile sui labirinti che ti ho proposto?
Imparare a memoria i numeri primi da 2 a 100
A scuola, dopo aver lavorato un po’ con le scomposizioni in fattori primi e le operazioni con le frazioni, ci si accorge di sapere a memoria l’elenco dei numeri primi almeno da 2 a 30.
È utile conoscere a memoria i numeri primi da 2 a 100?
O per lo meno, esiste un metodo per stabilire a mente e in pochi secondi se un numero di 2 cifre è primo?
Tale metodo esiste:
per stabilire se un numero è primo basta verificare che NON sia divisibile per nessun numero primo minore (o uguale) della sua radice quadrata. Basta la parte intera della radice quadrata.
Vediamo.
- La radice quadrata di 100 è 10.
- I numeri primi minori di 10 sono: 2, 3, 5, 7
- Quindi, se un numero naturale compreso fra 2 e 100 non è divisibile per NESSUNO dei numeri 2, 3, 5, 7 allora è primo.
- Escludiamo subito i numeri pari (maggiori di 2).
- Per i numeri dispari, i criteri di divisibilità per 3 e 5 sono facilissimi.
- Beh, la tabellina del 7 bisogna saperla almeno fino a 7 × 14 = 98.
- Questo metodo funziona con i numeri compresi fra 2 e 120.
Esempi
Ecco alcuni numeri che sembrano primi ma non lo sono:
- 51, divisibile per 3 e 7;
- 57, divisibile per 3 e 19;
- 87, divisibile per 3 e 29;
- 91, divisibile per 7 e 13.
Invece 97 è primo perché non è divisibile per nessuno dei numeri 2, 3, 5, 7.
Inventa tu
Ti invito a esplorare le possibilità di questi labirinti dei numeri primi inventando nuovi giochi e varianti.
Come punto di partenza riporto qui di seguito gli schemi vuoti dei giochi che ti ho proposto in questa pagina.
PS: abbiamo pubblicato anche la soluzione!
Foto cover: Nikolay132/ Shutterstock
Ilustrazioni: Gianfranco Bo
L’articolo è pubblicato anche su BASE Cinque.
