Nelle settimane scorse vi ho proposto la seconda parte di un articolo con cinque attività che aiutano a capire come funziona l’esplorazione in Matematica e come è collegata con l’immaginazione e la libertà. Per comodità ricordo qui l’attività che era da risolvere e a seguire la soluzione.
7. Usare una variabile: quanti triangoli?
L’ultima proposta è ispirata da alcuni giochi sui triangoli pubblicati da Giovanni Filocamo (Filocamo 2022).
QUANTI TRIANGOLI CI SONO?
Osservate le figure.
1. Quanti triangoli ci sono nella figura 1? E nella figura 2? E nella 3?
2. Se la sequenza continua con lo stesso criterio, quanti triangoli ci saranno nella figura n?
Possibili momenti dell’esplorazione
- Capire che la prima intuizione non sempre è quella giusta.
- Questo è anche un problema combinatorio: come possiamo essere sicuri di aver contato tutti i casi possibili?
- Cosa significa una lettera dell’alfabeto in una formula matematica?
- Perché è utile usare le lettere invece dei numeri in una formula matematica?
In molti casi (nella scuola di base), la prima risposta che viene in mente non è quella giusta. L’errore porta a esplorare gli aspetti combinatori del conteggio.
La seconda parte apre uno spiraglio verso il mondo della pre-algebra (sempre nella scuola di base), con l’uso della lettera che rappresenta un numero variabile.
Lo avete risolto? Ecco la soluzione!
- figura 1: 1 triangolo;
- figura 2: 1+2 = 3 triangoli;
- figura 3: 1+2+3 = 6 triangoli;
- figura 4: 1+2+3+4 = 10 triangoli;
- …
- figura n: n(n+1)/2 triangoli;
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Pace e bene a tutti.
GfBo
Illustrazioni: Gianfranco Bo
Foto cover: peampath2812 / Shutterstock
