Sapreste inventare almeno tre problemi completamente diversi che si risolvono con la sequenza che si vede nella tabella?
Suggerimento. Il problema a cui si riferisce Giorgio è tratto dai Giochi di Aritmetica e problemi interessanti di Giuseppe Peano, Paravia, 1925
Il problema delle uova
Una donna porta delle uova al mercato.
Al primo compratore vende la metà delle uova più mezzo uovo.
Al secondo vende la metà delle uova rimaste più mezzo uovo.
Al terzo vende la metà delle uova rimaste più mezzo uovo.
Così ha venduto tutte le uova che possedeva.
Quante uova possedeva?
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Buon divertimento!
GfBo
L’avete risolto? Ecco la soluzione!
SOLUZIONE
La soluzione del problema delle uova è: 7 uova. Se, in una scuola, questo problema, o altri, è troppo difficile, si inverte: “Una donna portò 7 galline al mercato; a un primo compratore vendette la metà delle galline più mezza gallina. Quante ne sono rimaste? ecc.”.
Ecco altri problemi che si risolvono con la stessa sequenza.
1. Quante mosse si devono fare per completare il gioco della torre di Hanoi formata da n dischi?
Soluzione (Giorgio Dendi):
2. Dalla leggenda degli scacchi. Considerate la classica scacchiera formata da 8×8 caselle quadrate. Sulla prima casella mettete 1 chicco di riso, sulla seconda mettete 2 chicchi, sulla terza 4, sulla quarta 8 e così via, raddoppiando ogni volta fino alla sessantaquattresima casella.
Quanti chicchi di grano servono per completare l’operazione?
Soluzione (Sergio Casiraghi):
3. Quali sono gli interi che nella loro rappresentazione binaria sono composti di sole cifre “1” ?
Soluzione (Dario Uri):
1=1, 11=3, 111=7, 1111=15, 11111=31…
4. Ho un insieme di n oggetti. Quanti sottoinsiemi non vuoti posso formare?
Soluzione (Dario Uri):
Per es. con 3 oggetti ABC si formano 7 sottoinsiemi, A, B, C, AB, AC, BC, ABC.
In generale con n oggetti ci sono 1, 3, 7, 15, 31… sottoinsiemi.
5. Quali sono i valori di n tali che l’espressione
dà un risultato intero?
Soluzione (Dario Uri):
n = 1, 3, 7, 15, 31…
