
È una notte buia. Da un lato del fiume ci sono quattro soldati in fuga, inseguiti dal feroce nemico.
I quattro devono attraversare una lunga passerella pericolante che può reggere al massimo due uomini.
Se riusciranno a passare sull’altra riva del fiume saranno salvi, perché il feroce nemico è molto, molto pesante.
I quattro uomini hanno una sola torcia elettrica, che è indispensabile perché la passerella è piena di buchi.
Questo fatto ha diverse conseguenze sulle quali è bene riflettere:
- se due uomini camminano assieme, devono stare vicini e procedere alla velocità del più lento;
- la passerella è lunga perciò non si può lanciare la torcia da un lato all’altro;
- quindi, uno di loro deve tornare indietro per portare la torcia a quelli che devono ancora attraversare.
Ciascuno dei quattro uomini cammina a una velocità diversa dagli altri:
- Andrea, campione di maratona, impiega 1 minuto ad attraversare la passerella;
- Bernardo, abile ciclista, ma veloce anche a piedi, impiega 2 minuti;
- Carlo, che si è congelato i piedi al Polo Nord, impiega 5 minuti;
- Diego, che insiste a portarsi appresso 50 litri di birra, impiega 10 minuti.
In quale ordine devono attraversare la passerella per impiegare il minor tempo possibile?
Quanto tempo impiegheranno?
Note didattiche
- Si può NON dichiarare all’inizio quanto scritto in blu, arrivandoci con un dialogo in cui si precisa meglio il problema.
- Bisogna definire cosa significa “lunga” passerella.
- La soluzione del problema ha un interessante aspetto contro-intuitivo che gli alunni devono superare.
- È opportuno chiedere agli alunni di fare un disegno della situazione e scrivere i vari passaggi.
- Si possono usare le osservazioni degli alunni per creare varianti accettabili e diminuire il tempo di attraversamento.
Variazioni sul tema
- Si possono cambiare il contesto narrativo, i personaggi, i numeri, le regole. Per esempio, Andrea ha proposto una variante in cui un soldato può fermarsi a metà passerella e far luce agli altri che passeranno uno alla volta. Oggi esistono torce led potentissime.
- In tal caso la soluzione è:
- Vanno Carlo (5) e Diego (10) che ci mettono 10 minuti e Carlo si ferma a metà passerella per far luce agli altri.
- Passa Andrea (1) che impiega 1 minuto.
- Passa Bernardo (2) e conclude assieme a Carlo (5). Bernardo impiega 1 minuto per arrivare a metà passerella e altri 2,5 minuti per arrivare in fondo assieme a Carlo.
- In tutto fanno: 10 + 1+ 1+ 2,5 = 14,5 minuti
Soluzione
Ecco la sequenza dei passaggi:
1. |
Passano Andrea e Bernardo, torna Bernardo |
2 + 2 = 4 minuti |
2. |
Passano Carlo e Diego, torna Andrea |
10 + 1 = 11 minuti |
3. | Passano Andrea e Bernardo | 2 minuti |
Totale: | 4 + 11 + 2 = 17 minuti |
Questo tipo di problemi si può analizzare con la teoria dei grafi, e/o con metodi combinatori.
Ho scelto di collocarlo nella Combinatoria.
L’approccio combinatorio è descritto nell’articolo: Steinegger, Rolf, A systematic solution to the bridge and torch riddle, 2016