Nel 1200 circa, Leonardo Fibonacci pose quasi per gioco un problema sulla riproduzione dei conigli in un allevamento. La soluzione del problema lo portò a formulare la famosa successione di Fibonacci: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, … Tali numeri indicano quante coppie di conigli ci sono nell’allevamento un mese dopo l’altro. Oggi sappiamo che i numeri di Fibonacci sono molto diffusi in natura, per esempio si trovano nelle margherite e nelle pigne.
Competenze e obiettivi relativi alle attività proposte
Dalle Indicazioni nazionali per il curricolo della scuola dell’infanzia e del primo ciclo d’istruzione del 4 settembre 2012.
Traguardi per lo sviluppo delle competenze
- L’alunno ha rafforzato un atteggiamento positivo rispetto alla matematica attraverso esperienze significative e ha capito come gli strumenti matematici appresi siano utili in molte situazioni per operare nella realtà (matematica).
- Sviluppa semplici schematizzazioni e modellizzazioni di fatti e fenomeni ricorrendo, quando è il caso, a misure appropriate e a semplici formalizzazioni.
Obiettivi di apprendimento
- Eseguire semplici espressioni di calcolo con i numeri conosciuti, essendo consapevoli del significato delle parentesi e delle convenzioni sulla precedenza delle operazioni (matematica).
La successione di Fibonacci
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, … e così via, all’infinito…
Avete scoperto la regola per costruire la successione?
- i primi due numeri sono 1, 1;
- ogni altro numero è dato dalla somma dei due che lo precedono.
Chiamando F(n) il termine generico della successione di Fibonacci, abbiamo la seguente definizione matematica:
- F(1) = 1
- F(2) = 1
- F(n) = F(n-2)+F(n-1) per n = 3, 4, 5, …
Le pigne, o coni, o strobili
Le pigne di cui parlo sono quelle dei pini diffusi nelle Alpi Marittime, come il pino marittimo (Pinus pinaster) e il pino nero (Pinus nigra).
Un po’ di terminologia botanica: il nome scientifico della pigna è cono o stròbilo, mentre le scaglie delle pigne si chiamano bràttee. In mezzo alle brattee si trovano i semi alati chiamati anche pinoli.
Spirali e numeri di Fibonacci nelle pigne
Se osserviamo una pigna dalla parte del peduncolo vediamo che le brattee formano delle spirali. Come in una specie di illusione ottica, a seconda di come le guardiamo, possiamo distinguere spirali che si avvolgono in senso orario oppure in senso anti-orario.
Cerchiamo di essere più precisi:
- quante spirali si avvolgono in senso orario?
- quante si avvolgono in senso anti-orario?
Le spirali sono 8 anti-orarie e 13 orarie: due numeri consecutivi nella successione di Fibonacci. E questa non è una pigna speciale, cercata apposta per far tornare i conti. Praticamente tutte le pigne hanno la stessa proprietà.
Un'altra tecnica per evidenziare le spirali
Prendiamo un’altra pigna, fotografiamola e trasformiamo la foto in un disegno, al computer.
Poi, con un po’ di pazienza, coloriamo le brattee con colori diversi in modo da evidenziare tutte le spirali.
Ancora una volta ne abbiamo 8 e 13.
E l'Aster?
Questo ve lo lascio come esercizio.
Quanti sono i petali?
Quante spirali si riescono a contare nell’infiorescenza (di colore giallo)?
I materiali
1) Una breve animazione con le immagini delle spirali.
2) Uno strobilo di pino marittimo per fare una ulteriore prova. Se lo guardate bene, ha qualcosa di speciale. Che cosa?
3) Una pigna rielaborata da colorare.
Per (non) concludere
Quando ho visto per terra la pigna che vi ho mostrato poco fa, mi sono accorto che era più bella delle altre. Le sue spirali avevano qualcosa di speciale.
Allora ho analizzato la sua foto con un software che serve a scoprire se ci sono proporzioni auree in una figura. Effettivamente le spirali della pigna sono spirali auree. Queste spirali sono in relazione con i numeri di Fibonacci.
Ma questa è un’altra storia.
