Qualche settimana fa vi ho proposto il seguente problema.
Sui social compaiono spesso dei dilemmi di matematica assolutamente ELEMENTARI come questo:
Per risolverli basta applicare le regole del PEMDAS che abbiamo imparato a scuola e che insegniamo ai nostri ragazzi.
PEMDAS = parentesi, esponenti, moltiplicazioni, divisioni, addizioni, sottrazioni. Sarebbero le regole di precedenza nella risoluzione delle espressioni aritmetiche.
Ma questa espressione è davvero così chiara e semplice?
Ho provato a risolverla su una nota calcolatrice scientifica e ho ottenuto due risultati diversi.
Ecco le fotografie, nessun trucco!
- Qual è la soluzione esatta, secondo voi? Come la spiegate?
- Perché la STESSA calcolatrice dà due risultati diversi?
Annuncio preventivamente che non conosco la risposta alla domanda 2)
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Buon divertimento!
GfBo
L’avete risolto? Ecco la soluzione!
SOLUZIONE
Ecco qui la versione BREVE della soluzione del quesito.
a) Secondo le regole di precedenza del PEMDAS classico:
6 : 2 ∙ (1 + 2) =
= 6 : 2 ∙ 3 (parentesi)
= 3 ∙ 3 (divisione)
= 9 (moltiplicazione)
b) Il comportamento “strano” della calcolatrice si spiega così: il software di valutazione delle espressioni dà una precedenza maggiore alla moltiplicazione implicita rispetto alla divisione. Così è spiegato nei meandri del manuale tecnico della calcolatrice.
Veniamo ora alla soluzione LUNGA.
a) OK, la soluzione corretta è 9, ma…
…per ottenerla dobbiamo conoscere alcune convenzioni sull’omissione delle parentesi e del segno di moltiplicazione.
Quando si omette il segno di moltiplicazione si parla di “moltiplicazione implicita“.
Ho provato a sottoporre l’espressione al programma WxMaxima che è un affidabilissimo Computer Algebra System ed ecco il risultato:
WxMaxima NON AMMETTE la moltiplicazione implicita (e questa è cosa buona).
La mancanza del simbolo di moltiplicazione è rilevata come errore di sintassi.
Correggo:
Bene, questa volta il risultato è 9.
Morale? Distinguiamo le regole convenzionali dalle proprietà matematiche e teniamo conto che le prime possono cambiare passando da un compito di aritmetica a un linguaggio di programmazione. Le seconde invece non cambiano (o quasi).
b) Lo strano comportamento della calcolatrice NON è un errore ma è frutto di una scelta dei progettisti: la moltiplicazione implicita, in certi casi, ha una precedenza maggiore rispetto alla moltiplicazione esplicita e alla divisione.
3(2+1) (implicita)
3 ∙ (2+1) (esplicita)
3√2 (implicita)
3 ∙ √2 (esplicita)
2π (implicita)
2 ∙ π (esplicita)
Perciò questi modelli di calcolatrice non seguono sempre le regole del PEMDAS classiche.
D’altronde, anche noi potremmo avere qualche dubbio rispetto alla seguente espressione:
3 : 2π = ?
Sulla nostra calcolatrice otteniamo:
3 : 2π = 0,477… (perché calcola 3 : (2π))
3 : 2 ∙ π = 4,71… (perché segue il PEMDAS)
